Проблемы локализации решений уравнения Фоккера-Планка и устойчивость биологических систем

Настоящая работа посвящена моделированию свойств устойчивости биологических систем с помощью кинетических уравнений. Принимается, что биологический объект функционирует в случайной среде; в качестве его модели берется система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), возмущенная гауссовым шумом. Известно, что плотность вероятности сответствующего случайного процесса подчиняется уравнению Фоккера-Планка [см. 1-3].

Согласно работе [4], отличительной особенностью биообъекта является его способность удерживать свои параметры в определенных пределах, не допуская неограниченного роста дисперсии, вызванного действием термодинамических флуктуаций и (или) внешней среды. В терминах уравнения Фоккера-Планка это свойство интерпретируется как нерасплывание плотности вероятности с течением времени, его локализованности в некоторой ограниченной области неограниченного фазового пространства. Представляет интерес получение достаточных условий на правую часть невозмущенной системы ОДУ, обеспечивающих свойства "нерасплывания" для соответствующего уравнения Фоккера-Планка.

В связи с поставленной задачей в работе обсуждается критерий существования у уравнения Фоккера-Планка стационарного решения, являющегося плотностью вероятности (см, также [2]). Численно находятся стационарные решения уравнения Фоккера-Планка, соответствующего различным системам ОДУ, моделирующих биологическую кинетику.

1. Термодинамика и кинетика биологических процессов. М:.Наука, 1980.
2. Ноаров А.И. Об одном достаточном условии существования стационарного решения уравнения Фоккера-Планка.// Ж.вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т.37. №5 С.587-598.
3. Ноаров А.И. Численное исследование уравнения Фоккера-Планка. .// Ж.вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т.38. (в печати).
4. Ляпунов А.А. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики. М:.Наука, 1980.