Сычева Э.В.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 690041, Владивосток, ул. Радио 5, Россия тел.: (4232)31-37-83 факс: (4232)31-04-52, e-mail: [email protected]
В основе планирования промысла лежит утверждение, что при фиксированной оптимальной доле изъятия из любого начального состояния популяция монотонно стремится к некоторому определенному уровню численности. Однако в природе обычной является ситуация, когда при увеличении численности изменяется сам характер изъятия. Возникает вопрос, как влияет описанное изменение стратегии промысла на динамику численности рыб, в каком случае промысел поддерживает численность популяций на стационарном уровне, а в каком является причиной дестабилизации численности популяций и переходу к хаотичной динамике.
Нами была предложена математическая модель однородной популяции с дискретным временем, адекватно описывающая жизненный цикл с кратковременным периодом размножения. Однородной считается популяция, состоящая из рыб одного возрастного класса с неперекрывающимися поколениями. Биологические предположения, лежащие в основе базовой модели, являющейся дискретным аналогом модели Ферхюльста, сводятся к тому, что приспособленность популяции считается линейно зависимой от численности.
С помощью этой модели показано, что при ведении промысла так, что постоянно изымается одна и та же доля особей от общей численности, система характеризуется простой динамикой: любая траектория сходится к одной из неподвижных точек. Оптимальная доля изъятия в стационарном режиме определяется общей численностью популяций и значением ее репродуктивного потенциала. При смене стратегии управления популяцией таким образом, что промысел является некоторой функцией, зависящей от изменения численности, в системе возникают нелинейные эффекты. При повышении численности резко возрастает интенсивность изъятия. Этот скачок усиливает внутрипопуляционные колебания численности и приводит систему в режим хаотической динамики.
Таким образом, анализ условий возникновения нерегулярной динамики показал, что ранее определенное действие промысла, основанного на фиксированной доле изъятия, не может привести к сложным режимам динамики численности и способствует стабилизации популяции. Однако в реальных условиях существуют ситуации, когда управление в виде промысла, зависящего от численности, приводит систему к потере устойчивости и переходу к хаосу. Таким образом, само оптимальное управление может оказаться причиной сложных колебаний численности.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 96-01-00539.