(1) Березовская Ф.С., Карев Г.П.
Центр по проблемам экологии и продуктивности лесов РАН, 129224, Москва, Новочерёмушкинская 69, Россия; E-mail: [email protected], [email protected]
Рассматриваются простейшие модели пространственной динамики популяций
(1)
где u - плотность популяции, F(u) описывает локальную кинетику, член Durr отражает существование "градиентных" диффузионных потоков, член H(u)- направленных миграционных потоков - таксиса, или конвекции. Ограниченные решения уравнения (1) типа "бегущие волны" сопоставляются с "волнами плотности" насекомых.
В моделях популяций с немонотонным коэффициентом размножения функция
F(u) может быть взята в виде кубичного полинома 
,
корни которого 
соответствуют стационарным плотностям
локальной популяции. Знак коэффициента h определяет существенно
различные типы качественного поведения модели.
При h < 0 локальная модель ut = F(u) обладает двумя устойчивыми равновесными состояниями - стабильным и метастабильным - с плотностями u1, u3. Переход в метастабильное равновесие соответствует (локальной) вспышке массового размножения. Известно, что случайные пространственные перемещения особей приводят к появлению в модели монотонных волн с амплитудами u3 - u1 (пространственных вспышек размножения). Как показано в [1], плотностно-зависимый таксис может изменить скорость, направление движения и форму монотонных волн-перепадов, а также привести дополнительно к появлению "грубых" волн-импульсов и волновых трейнов.
При h > 0 в локальной системе имеется одно стабильное равновесие с плотностью u2, его "область притяжения" ограничена плотностями u1 и u3. Плотностно-зависимый таксис (H(u) - кубичный полином) может привести к появлению в пространственной модели (1) периодических колебаний и трех типов волн-импульсов. Качественно новыми, с точки зрения описания динамики популяции фитофагов, являются волна-импульс и периодические колебания, в которых значение максимальной плотности популяции будет существенно больше, а минимальной - существенно меньше равновесных значений плотностей u3 и u1 соответственно. Динамика этих волн ("сверхвспышек численности") соответствует динамике относительного коэффициента размножения, полученного в натурных наблюдениях [2].
Работа поддержана грантами РФФИ № 96-04-48340, 98-01-00483.